Ángulos en la Circunferencia

1 Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

2 Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

3 Ángulo semi-inscrito

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

4 Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

5 Ángulo exterior

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:

Rectas en la circunferencia

CIRCUNFERENCIA: Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de ella.El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.


La medida del radio es constante.

Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.



Es la cuerda de mayor medida y se nombra con la letra "d". Además el diámetro siempre es el doble del radio.

d= 2r r= d/2 





Tangente: Es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia. Es perpendicular al centro de la circunferencia.












 

Secante: Es la recta intersecta en dos puntos a la circunferencia 














Arco: Es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

SEGMENTOS PROPORCIONALES

¿Qué se entiende por razón de dos segmentos?

Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es: 

¿Qué entendemos por proporción?

Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:

El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40)son los términos extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios.

En toda proporción, el producto de los valores de los términos extremos es igual al producto de las medidas de los términos medios.

De un modo más breve se acostumbra decir: “Producto de medios igual al producto de extremos”.

THALES DE MILETO

Thales nació en la ciudad de Mileto (Grecia) alrededor del año 624 antes de Cristo y murió después de más de 70 años en la misma ciudad que ahora pertenece a Turquía.

Ha sido uno de los hombres más sabios con muchos conocimientos de astronomía, matemáticas y filosofía.

La frase: “La esperanza es el único bien común a todos los hombres, los que todo lo han perdido la poseen aún”  es de Thales.

Para nosotros, en este momento, es importante por su teorema.

Teorema es algo que se expone, se ofrece o se propone como verdad que la podemos demostrar.

TEOREMA DE THALES

Dos rectas concurrentes r  y s  cortadas por paralelas (a,  b, c  y  d) los segmentos que se han creado en una de las rectas son proporcionales a sus correspondientes en la otra recta.

Nota.  En algunas medidas de los próximos problemas los decimales de algunas medidas están redondeadas.

Comprueba detenidamente cuanto acabamos de decir observando la siguiente figura:

Formamos las razones siguientes:

Sustituimos los segmentos indicados por sus valores:

Hallamos los cocientes:

Los cocientes son iguales, luego:

es decir, que los segmentos creados en una recta son proporcionales a los correspondientes formados en la otra.

Encontramos más proporciones entre los valores de los segmentos formados en una y otra recta.

Vemos que:

También podemos establecer la siguiente proporción:

15.161  Calcula la distancia  en el ejemplo siguiente:

Respuesta: 4,5 cm.

Solución:

La respuesta la obtenemos de la proporción:

15.162   Calcula el valor de x en la siguiente figura:

Respuesta: 3 cm.
Solución:

15.163   Hallar la longitud del segmento en la siguiente figura:

Respuesta: 2,5 cm.

PERÍMETROS Y ÁREAS

Las áreas y los perímetros de las figuras planas